周报：2020-11-23~2020-11-29
这周的四篇论文，前三篇都是出自同一个团队，采用的方法类似，但侧重点不同
Paper 1
Title
《选取稀疏模板实现滤光片光谱仪光谱重建》
Chang C C . Spectrum reconstruction for filter-array spectrum sensor from sparse template selection[J]. Optical Engineering, 2011.
Contents
本文着重讲述了，在大规模的欠定线性方程组中，利用高斯曲线拟合整个光谱的方法，用吉洪诺夫正则化非负最小二乘方法实现比较合理的光谱重建
下图是文献核心算法部分
同时，本文详细介绍了吉洪诺夫正则化（通常为L2正则化）和L1范数正则化方法
Results
红线：NNLS；黑线：TNNLS；绿线：真值
黑线：L1正则化方法
Paper 2
Title
《基于光滤光片微型光谱仪的光谱重建自适应正则化方法》
Kurokawa U , Choi B I , Chang C C . Filter-Based Miniature Spectrometers: Spectrum Reconstruction Using Adaptive Regularization[J]. IEEE Sensors Journal, 2011, 11(7):1556-1563.
Content
本文着重于讲述了吉洪诺夫正则化参数的选取方法：L曲线方法和广义交叉验证法（GCV）
L曲线是类似与下图（我画的）的一种曲线，选取转折点为最优的正则化参数
本文提到了 zeroth-order、first-order、second-order 的吉洪诺夫矩阵，本文着重展示了zeroth-order中应用L曲线的优势
Results
结果显示，窄带光谱比宽谱要好重建，同时，在零阶吉洪诺夫矩阵下，L曲线要明显好于GCV方法
最后，附录还提供了zeroth-order、first-order、second-order 三种吉洪诺夫矩阵的所有对比实验结果，供读者参考，可以发现的是，有些情况下GCV表现得要比L曲线好很多。
Paper 3
Title
《芯片光谱仪光谱重建的新型非均匀性矫正算法》
Chang C C . Spectrum Reconstruction for On-Chip Spectrum Sensor Array Using a Novel Blind Nonuniformity Correction Method[J]. IEEE Sensors Journal, 2012, 12(8):2586-2592.
Contents
本章侧重于描述 入射光照射在不同色散传感器上的光强分布不均匀性 问题，因此提出了一个迭代算法用于修正入射光权值系数
对于本问题，数学模型需要在前部乘上一个权重系数，然后利用TNNLS算法解决重建问题
关键是修正权系数，算法流程如下，右侧是我写的证明算法收敛的笔记
考虑到各种误差波动因素，所以需要对Setp6得出的A矩阵进行平滑操作，这里作者接了两个滤波操作（卷积）用来抹平噪声。
Results
左边是模拟，右边是实验
可以看出，由于实际情况各种难以控制的因素影响，算法优化效果要劣于模拟结果，但是仍旧有很大的优化效果。
Paper 4
Title
《基于液晶设备的压缩感知光谱测量方法》
August Y , Stern A . Compressive sensing spectrometry based on liquid crystal devices[J]. Optics Letters, 2013, 38(23):4996-4999.
Contents
本文介绍了一种脱离于香农-奈奎斯特采样定理的新型稀疏采样方法——压缩感知，在目标频谱图稀疏的情况下，通过小规模的随机亚采样（而不是等间隔采样）方式，能够实现对原谱图的重建，该采样方式的理论可行性已经被证明。
下图是该实验装置图，作者采用各向异性的液晶作为色散元件，通过施加不同大小的电压幅值，使液晶方向发生改变，从而对光线产生不同程度的色散效果，进而可以建立线性方程组求解，可以看到在入射和出射处都加了线性偏振片，以保证光线的偏振效果相同。
下方，左图为三种理论的液晶对应的光谱传递矩阵，右图为实验测得的结果
Results
最终，传递矩阵可以写为如下形式，作者采用了一些数学方法，将该矩阵等效为了部分的傅里叶矩阵$\phi_i = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(\beta_i\omega)$
最后，利用TwIST算法解最小二乘，以及Coiflets 3 小波变换实现稀疏采样，实现了重建工作
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